论文总字数：24175字

目 录

1、 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 研究现状 2

1.3 研究内容与结构安排 3

2、 图谱聚类算法基础 3

2.1 图割目标函数介绍 3

2.1.1 k = 2的近似RatioCut 4

2.1.2 任意k的近似RatioCut 5

2.2 图形拉普拉斯算子及其基本属性 6

2.2.1 非归一化图形拉普拉斯算子 6

2.2.2 归一化图形拉普拉斯算子 8

2.3 谱聚类算法 9

3、 高光谱分割的超图谱聚类分割算法 10

3.1超图基本理论 11

3.2 超图模型构建 13

3.2.1 相似性度量 14

3.2.2 KNN超图 14

3.3超图谱聚类分割 16

3.3.1 超图拉普拉斯矩阵的计算 16

3.3.2计算特征向量 17

3.3.3高光谱分割算法 19

4、 实验设计与分析 19

4.1实验数据 19

4.2 对比算法 20

4.3实验结果与分析 21

4.4结论 24

5、 结论与展望 25

参考文献： 26

致谢 27

基于超图的高光谱图像分割方法

颜亚明

,

Abstract:Compared with ordinary images, hyperspectral images have more bands, higher spectral resolution, richer information, higher value and more difficult to handle. In image processing, graph model to analysis the effect of the hypergraph model can overcome the traditional graph model of relationship between the flaws in the said two yuan only. Compared with the traditional graph model, super edge hypergraph connection is not two data points but a set number of strongholds in the collection have similar properties. So in the segmentation of hyperspectral images, we can hypergraph model Applied to hyperspectral image segmentation.

This paper focuses on a hyperspectral image segmentation method based on the hypergraph model, calculating the similarity between points of similarity function by choosing appropriate, and through to find a point and this point similarity of the highest K construction of super, super edge weight calculation for similarity and accumulation of each vertex in super edge the representation of hyperspectral data and construct KNN hypergraph, and calculate the Laplasse hypergraph matrix, super map clustering algorithm for hyperspectral data segmentation based on experiment is mainly through the super map clustering algorithm for hyperspectral data classification and compared with the traditional method based on, verify the validity of this method.

Keywords: hypergraph, spectral clustering, image segmentation

绪论

1.1 研究目的及意义

高光谱图像^[1]是一个空间采样的图像，它是高光谱传感器从数百个连续的窄谱带（从可见光到红外波段）收集的。高光谱图像的成像是将光谱带分成多个细小的谱带，然后在每个谱带段对目标同时成像形成高光谱图像，由此可见高光谱图像与普通图像的一个不同之处即是高光谱图像光谱分辨率高。由于航天科技以及遥感技术^[2]的发展，通过高光谱仪器（如美国航空航天局的机载可见红外成像光谱仪和反射光学系统成像光谱仪）采集到的高光谱图像数据也在迅速增加。

图1 高光谱成像示意图

不同于一般的图像，高光谱图像的高维特征空间^[3]和许多的内容是人类不可见的。遥感技术得到的高光谱图像作用很大，根据这些图像可以详细的了解地面上的情况，但是需要对高光谱图像进行分割，才能准确了解实际情况。所以高光谱分割的一个关键研究，就是将像素划分成不同的类别。在大多数现有的高光谱图像分类工作中，每个像素不仅仅只是单纯的二维数据，而是更高维数的数据，高维数据间的关联关系也变的更加复杂，从而增加了高光谱图像分割^[4]的难度。

由于高光谱图像包含的信息量很大，并且将图像和光谱结合起来，所以高光谱成像，有着很好的发展空间，也因此吸引了广泛的研究工作。通过高光谱图像，人们可以详细了解地面上的情况。比如城市建设中，可以通过高光谱图像来了解整个城市的布局，高光谱图像可以显示整个城市的地貌和周围环境，能显示空间上的几何关系，而不仅仅只是一个平面。在农林业上，高光谱图像的光谱特性能很好的识别区分不同的森林，也能根据不同物质对光的反射和吸收能力不同来区分不同的土地覆盖类别（比如草地，河流，树林）。

想要更好的将高光谱图像利用起来，就需要一个能分割高维数据的方法，之前也出现了许多方法，但都不能很好的处理高维数据。由于空间信息也可以用来探索像素之间的关系，超图这种能表示高维关系的图模型就可以用来解维数灾难问题。而本文就是研究一种基于超图的高光谱图像分割技术，来实现对这些高光谱图像更准确的分割，从而实现对高光谱图像信息更好的利用。

1.2 研究现状

图像分割就是将不同种类的图像分割开来。图像分割的算法有像点技术和区域技术两类。像点技术是通过阈值方对像点进行分类。区域技术是用纹理等特征检出边界，并用区域生长等技术求出图像的组成部分。高光谱图像的一个关键研究，就是是将像素分割成不同的类别，也就是对高光谱图像进行图像分割。因为高光谱图像包含数百个频谱带，所以相应的高光谱图像分割的主要挑战在于需要处理几个具有高维数据的训练样本。

由于高光谱数据的高维度，在进行分割前，通常需要进行特征降维。传统的特征降维方法，如独立分量分析和主成分分析，这些已经在以前的研究中进行了调查。如今学者们已经提出了一种内核非参数加权特征提取方法，通过使用内核非参数方法提取高光谱图像特征。特征降维的另一种方法是进行频带选择，其目的是从原来的高维特征空间中选择一组谱带。通过信息测量每个两个谱带之间的相关性，并且通过使所选择的谱带之间的最小化距离与估计的参考图来选择代表谱带。然后通过使用基于聚类的方式进行谱带选择。

在这些方法中聚类^[7]是都学要使用的，聚类将数据集合分成多个包含相似数据的类的过程。分割而成的子集满足自己内部数据相似度高，而子集之间相似度比较低。现实中，聚类的这种思想可以用在很多方面，聚类是最广泛使用的探索性数据分析技术之一，其应用范围从统计学，计算机科学，生物学到社会科学或心理学，可以说是非常广泛。发展到现在，聚类算法有很多，传统的聚类分析计算方法有划分方法，层次方法，基于密度的方法等。这些传统聚类算法能成功解决低维的问题，但是对于高维数据效果不是太好。高维数据信息量比较大，而且存在大量的无关属性，传统聚类算法不能基于距离来实现聚类。如今在数据越来越复杂的情况下，高维聚类处理已经成为了聚类问题的一个重要的方向。

与“传统算法”相比较而言，频谱聚类^[6]非常容易实现，能在各种样本空间上聚类，并且可以通过标准线性代数方法有效地解决而且通过谱聚类获得的结果通常胜过传统方法，。所以选择算法时，谱聚类是一种不错的选择。

当我们想要比较好的分割高光谱图像时仅仅是靠谱聚类算法还是不够的，我们还需要借助于图模型的方法。用于学习隐藏在数据中的结构和关系时，图形模型是一种非常有效的工具。 通常，具有类似特征的两个数据点将通过边缘来链接。 然而，成对边不能表示数据的高阶关系，特别是当我们所要分割的是高光谱图像时，情况会更加复杂，简单图模型就不能很好的表示出图像中节点的关系。为了解决这个问题，超图模型^[8]应运而生。

1.3 研究内容与结构安排

本课题主要研究基于超图的高光谱图像分割，通过构建超图结合谱聚类算法来实现对高光谱图像有效的分割，并将其结果与其他几种分割方法进行比较，从而验证超图谱方法的优越性。

全文一共四大部分，详细的内容与结构安排如下：

1. 绪论。介绍本文课题研究目的及意义，研究现状。并且给介绍本文的主要研究内容以及结构安排。
2. 图谱聚类算法基础。介绍谱聚类算法流程，一些经典谱聚类算法还有拉普拉斯矩阵以及cut函数，并介绍这些内容相关公式的计算。
3. 超图谱聚类算法。详细解释了超图的原理，介绍超图模型的构建方式，以及图像分割的流程和用于这个过程中一些算法函数的选择。
4. 实验结果与分析。简单描述了实验所用的数据，以及实验中用来对比的方法，不同算法下的实验结果，并分析了本文算法和其他算法的区别。

图谱聚类算法基础

2.1 图割目标函数介绍

给出与邻接矩阵W的相似性图，构建图的分区的最简单和最直接的方法是解决mincut问题。

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