论文总字数：15174字

目 录

第一章 绪论 5

1.1研究背景及意义 5

1.2国内外研究现状 5

1.3 研究内容及章节安排 6

第二章 匀速直线运动模糊的退化模型 7

2.1 退化模型 7

2.2连续函数退化模型 8

2.3离散函数退化模型 9

第三章 点扩散函数参数的估计 10

3.1 匀速直线运动的退化模型 10

3.2 模糊方向的识别 12

3.3 模糊距离的识别 14

第四章 模糊图像的恢复 17

4.1 逆滤波恢复 18

4.2 维纳滤波恢复 19

4.3约束最小二乘方恢复 21

第五章 总结与展望 23

参考文献 24

致谢 25

匀速直线运动模糊图像的恢复

摘要： 图像恢复是数字图像处理中非常重要的一个环节，而对由于物体和取像设备之间的相对运动造成的模糊图像的恢复又是生活中会常常会碰到的情况。本文从模糊图像的退化函数出发，介绍了图像的退化模型及恢复过程，将图像的恢复放在了更加简单的线性和空间不变系统中来处理。由于模糊图像的运动过程在很短一段时间内可以近似看做是一小段的匀速直线运动，所以研究匀速直线运动模糊图像的恢复更加具有代表性和普遍性。

匀速直线运动的过程可以通过只估计运动参数中的模糊角度和模糊距离就可以精确的求解。在估计出模糊角度后将图像旋转到水平方向进行模糊长度的估计，这样就能把二维的运动问题转化为一维直线问题进行求解，更加简便。本文通过图像的频域方向微分以及水平方向的频谱图像的自相关准确的估计出这两个参数。最后分别通过逆滤波、维纳滤波和有约束最小二乘滤波这三种常用的滤波方法对模糊图像进行滤波恢复。

关键词： 图像恢复，点扩散函数（PSF），运动模糊图像

Restoration of uniform linear motion blurred images

Abstract：Image restoration is a very important technology of image processing, and motion blurred image recovery is one of the problems that we may encountered frequently. Based on the degenerate function of blurred image, this paper introduces the degradation model and recovery process of image, and puts the image recovery in a simpler linear and spatial invariant system. Because the motion of blurred image can be regarded as uniform linear motion in a short time, it is more representative and universal to study the recovery of uniform linear motion blurred image.

We only need to consider the motion-blurred angle and motion-blurred distance When we estimate the parameters of a uniform linear motion image. After estimating the fuzzy angle, the image is rotated to the horizontal direction to estimate the fuzzy length, which makes it possible to convert the two-dimensional problem into one-dimensional solution and simpler.In this paper, these two parameters are estimated via the frequency domain directional derivation of the image and the autocorrelation of the spectral image in the horizontal direction. Finally, the image is reconstructed by inverse filtering, Wiener filtering and constrained least squares filtering.

Key words: Image Restoration, Point Spread Function(PSF), Motion-blurred Image

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

数字图像处理最早开始于上世纪五十年代初，计算机技术的快速发展在很大程度上促进了数字图像处理技术的快速进步，最早数字图像处理的目的在于将通过各种取像设备得到的图像进行数字化并尽可能的恢复图像的原貌以得到原始的信息。图像处理第一次得到大规模应用是在一九六四年，上世纪开始美国对卫星发回的照片使用了数字图像处理技术，由计算机成功绘制出了月球表面地形图。其中所用到的最重要的一项处理技术就是进行图像的运动模糊恢复，因为航天探测器在拍摄照片时的运动速度非常高，得到的照片往往会出现拖影，即运动模糊。数字图像处理还在许多地方都得到了广泛的应用，军事、农业、气象、测绘、机械等领域都离不开对图像处理的研究。运动模糊图片在生活中也经常遇到，使用手机拍摄照片时手的抖动、物体的移动都可能会造成图像的模糊。此外，无人机、战斗机、交通摄像头、工厂产品质量检测以及突发事件自动拍摄现场图片等情况下都会出现图像的运动模糊。

而这些由于运动而造成模糊的图片不能为我们提供有效足够的信息，给我们的带来了很多的不方便，所以我们要想办法尽可能多的恢复那些丢失的信息，恢复图像最原始的面貌，为我们提供真实的信息，这个过程就是运动谋、模糊图像的恢复。在所有的运动模糊中最简单的也是最经典的就是匀速直线运动模糊图像的处理了，而加速直线运动模糊和曲线运动模糊以及两者的混合模糊图像的恢复都是非常复杂的，鉴于其他运动在较短一段时间内可近似视为匀速直线运动以及曲线运动可分解为一段一段的匀速直线运动，本文对运动图像的恢复也只考虑匀速直线运动的情况。

1.2国内外研究现状

图像的恢复研究因为与生活息息相关所以自上世纪开始就受到人们的重视。经过几十年快速的发展出现了很多经典的恢复方法。比如，简单直接的逆滤波，作为一种无约束的图像恢复方法它简单易计算，但是它突出的问题就是必须精确的知道退化函数而且还不能让噪声项影响画质。Harris和Meglamery分别使用数学推导的解析模型和自主确定的点扩散函数（PSF，Point Spread Function）来对因为大气的气流扰动造成的退化图像进行逆滤波复原。维纳滤波对噪声的干扰非常强，它与逆滤波相比对于被噪声污染的退化图像有着优秀的复原效果，且噪声越强，维纳滤波的恢复效果和逆滤波相比就愈明显。但是维纳滤波并不能保证对于每一幅图像都得到最满意的恢复效果，因为它只是一种统计的最小均方误差滤波，它是以图像和噪声各自的相关矩阵为最优原则，所以它的最优也只是在平均意义上得到的最优。它以计算量小的优点纵横于图像恢复算法界。上世纪末期，Hunt.B.R发明了约束最小二乘方，该方法有着许多维纳滤波所不具有的特点，恢复效果也比维纳滤波要强。它不需要知道退化之前的图像和所加的噪声等信息，而仅仅根据退化图像本身就能计算出所需要的各种信息，结果是，针对每一幅图片经过最小二乘方滤波都能提供最好的解决方案。以上我们都是用一次方函数关系和空间不变的理想系统模型来进行运动模糊图像的恢复工作的，因为尽管非一次函数关系以及空间会发生变化的系统模型更加符合实际生活应用中的情况，但是，在这种模型中处理图像工作量和困难度都大大增加，常常得不到满意的结果甚至根本没有解，所以目前大部分对于数字图像的运动模糊恢复都是在线性空间不变系统模型中进行的。以上都是图像运动模糊恢复的经典方法，二十一世纪以后也出现了一些先进的方法如将小波变换应用到图像恢复的，在此不再赘述。

上一段叙述了一些运动图像恢复的经典方法，在因为匀速直线运动而导致的模糊图像中，要想恢复这张图像最重要的是要想办法得到图像模糊的角度和距离这两个参数，这两个参数估计的准确与否直接关系着图像恢复的最终结果，根据匀速直线运动模型估计建立的点扩散函数也只需要这两个参数，可以说这两个参数估计的准确度直接决定了最后的复原结果，所以对于角度和距离的准确估计也成了运动模糊图像恢复的重难点之一。对于模糊方向的估计最常用的方法是对图像进行方向为一到一百八十度的微分，从中找到频域图像的灰度值绝对值积分最小的方向，即为所估计的运动方向，此方法的精度较高误差在1°左右，但此方法对微分算子的依赖较高，比如2x2的微分算子只适用于0度到45度的方向估计，且误差较大。而采用3x3的微分算子则能得到理想的恢复效果。另一种方法是根据图像经傅里叶变换后的频谱图中亮暗线条纹的方向与运动方向垂直的特点，通过识别频谱中亮纹的朝向来估计图像的运动方向，本文即使用这种方法使用MATLAB软件求解。而对于运动长度的估计，最常用的是将已经估计出模糊方向的原模糊图像逆时针旋转一个角度，将其放在水平方向进行一维求解，这样可以简便我们计算运动的长度，然后对其进行垂直于y轴的一阶微分，再求各行的自相关函数，最后加起来得到它的鉴别曲线，根据曲线特征求解运动模糊的距离。本文则采用在估计出角度的前提下，对模糊图像的频谱图像进行相应角度的旋转,之所以不直接将模糊图像旋转是因为图像旋转过程中会损失一部分信息,这对我们进一步的估计模糊距离不利,而频谱图像和原始图像不一样,基本上我们需要的所有的重要信息都集中在它的正中间的一块区域随着距离重要性减弱,因此在旋转过程中可能丢失的信息对我们的复原来说影响不是很大。之后依然利用频谱图像中的亮线与运动模糊方向垂直的特点,此时的亮暗线条纹是垂直的,我们可以在垂直方向上对图像的灰度值进行积分,得到的积分曲线会呈现周期的极大值和极小值,同侧相邻两个暗纹的间距和运动模糊距离有关,本文也将使用这种方法对所需要的长度参数进行估计。

1.3 研究内容及章节安排

本文主要研究了匀速直线运动模糊图像的退化过程以及对相应的退化系统的分析，从建立模糊图像的退化模型到核心参数的估计再到匹配合适的恢复算法，所有的工作都是为了完成对一幅运动模糊图像的恢复。

第一章主要简述了我们为什么要研究运动模糊图像的恢复以及研究它的重要性，并说明了目前国内外在此方面的进展情况，列举了几种经典的经常用于恢复运动模糊图像的方法，这些方法都具有良好的效果。

第二章从图像的退化模型开始，介绍了图像模糊的过程和特点，并且根据这些特点估计退化的系统函数，为接下来的算法提供了理论基础。

第三章在上一章的基础上进一步估计匀速直线运动状态下的系统退化函数并且主要使用了估计效果较好的频域亮暗条纹方向与实际运动方向相互垂直的特点和频域图像像素灰度值沿竖直方向的积分曲线的极小值距离和模糊长度的关系估计出了PSF所需的两个核心参数，参数的精确度决定了下一步的算法的最终效果。

第四章在得到模糊角度和距离的基础上分别使用逆滤波恢复、维纳滤波恢复和有约束最小二乘法恢复三种不同的方法进行图像恢复，并比较了这些方法的优劣。

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