Chen系统与Lu系统的混沌同步及实现

 2022-01-17 11:01

论文总字数:21481字

目 录

1绪论 1

1.1 课题的研究背景和意义

1.2 混沌系统的由来

1.3 国内外研究现状

1.4 典型的混沌系统介绍

1.4.1 Lorenz系统

1.4.2 Chen系统

1.4.3 Lu系统

1.5 混沌同步简介

1.6 同步控制的方法理论介绍

1.6.1驱动一响应同步法

1.6.2 自适应同步法

1.6.3 反馈同步法

1.6.4 耦合同步法

1.7 论文的主要工作和结构

2控制器的设计及推导 9

2.1 李雅普诺夫稳定性相关理论简介

2.1.1 李雅普诺夫稳定性

2.1.2 李雅普诺夫第二法

2.2 构造Lyapunov函数的基本方式

2.2.1凑合函数法

2.2.2 倒推函数法

2.2.3 微分矩方法

2.3 控制器的推导

3 Matlab仿真 13

3.1 Matlab软件介绍

3.2 Chen系统

3.3 Lu系统

4 Multisim仿真 15

4.1 Multisim软件介绍

4.2 Chen系统的电路仿真

4.3 Lu系统的电路仿真

4.4 Chen系统与Lu系统的同步电路仿真

5总结与展望 27

参考文献 28

致谢 29

附录 30

附录1 Lorenz系统混沌吸引子图

附录2 Chen系统混沌吸引子图

附录3 Lu系统混沌吸引子图

附录4 Chen系统三相图

附录5 Lu系统三相图

附录6 Chen系统与Lu系统的同步程序

Chen系统与Lu系统的混沌同步及实现

彭佳奇

, China

Abstract: Chaos has a long history, we know it is a unique non-linear science movement. In recent years, it has aroused widespread discussion in the fields of science. This thesis studied the synchronization and implemention between Chen system with Lu system. Firstly, we introduce the background and summarize the history of its development at home and abroad. Secondly, we introduce Chen system, Lu system and the synchronous control method in this study in detail. Finally, we design a proper controller to ensure gradual synchronization and use Matlab and Multisim simulation methods to verify the possibility of synchronization.

Keywords: Chen system; Lu systems; Chaos synchronization; Chaotic systems

1绪论

1.1 课题的研究背景和意义

当下,我们就如何使用混沌和消除混沌,然后使之更好地服务于人类,产生了多种多样的想法。当然这是一个能够引起人们广泛关注的问题,同时也是非线性领域研究混沌的一个十分重要的课题。只是在我们学习如何利用混沌之前,应当对混沌进行很好的控制,让其能够更好的为我们所用。国内外已经有许多不一样的控制方式被提出,可以说被视作目前混沌应用的重要方向。而混沌同步控制就是要我们学习一个能够控制混沌的很重要的方法。我们为什么要研究混沌同步控制,当然有很多原因,其中一个极重要的点就是了解混沌产生的原因,以及它的主要性质,动力行为,再加以控制之后为我们所用。

自20世纪70年代开始,混沌控制理论不断地发展着完善着,同时它也直接密切地渗透到了数学、物理的各个分支,十分的微妙且不易察觉,潜移默化的影响着我们的生活。这使得20世纪80年代之后很长的一段时间,人们加快了对于系统如何能够从有序的进程中开始转向新的混沌及其性质特点的探究。而20世纪90年代后,相对于混沌运动这样一种极普遍的运动形式,很大地开阔了人们的视野,可以让人们很好的了解混沌,学习混沌。而之前深刻的印记在人们脑海中的那些确定论以及某一些可逆的力学方程,就这样被我们发现了其中的随机性及不可逆性,有时候我们对于科学理论的认知,转变就在于一瞬之间,这都是靠着我们不断地学习了解从而更加丰富完善已知的科学真理,一切对于社会的认知都是这样不断发展起来的。对于确定性方程得不到确定的结果,这使得人们十分的惊讶,因为你要知道,这打破了的是确定论和随机论这两样从未有过交集的科学理论,在传统科学领域掀起了巨大的风波,当然我们也是十分乐见于这样的发展的,要知道,对于传统科学的打破,在很大意义的程度上是促进了它的发展的,这一切都是在不断地认知中得到进步;当然这也是一种相互作用,当促进了其他学科科学领域的新的发现和进步未尝不能推进我们加快对于混沌的研究学习。在我们已知的物理学领域中有着决定论及概率论两套研究体系。当然就像我们前文所说的,两者之间曾经是很坚定的对立两面,是有着不可调和的矛盾的,然而随着科学的不断发展,我们可以很明显的知道,两套体系之间并不如人们之前所了解的,一点都难以渗透,这两者之间的桥梁随着科学研究的不断深入发展,很好的建立了起来。混沌理论为什么如此引起人们的重视,我们已经进行过一定的阐述,系统外在随机性以及内在随机性相统一能够很明确地解释,这是之前未曾有过的观点。由于这种种理由,混沌成为20世纪科学界震惊世人的三大最主要的成就之一。而将混沌学称作是未来科学,这无疑是十分贴切的,混沌理论可以延伸到整个社会科学的各个领域。混沌理论对于研究复杂的系统展示出了一个新的方向,虽然我们对其进行的研究了解尚未完全成熟,还处于不断地了解学习的过程中,但是这其中可以表露出来的问题,却是值得人们深思的,对于一个事物研究的一种思维方式也是值得我们好好学习的。所以,混沌理论的深入发展是有着现实意义的。

1.2 混沌系统的由来

混沌的由来已久,而最被我们熟悉的就是“蝴蝶效应”一词,我们都很清楚的知道这是怎样的一种现象,一点点细微的变化,在经过其不断地影响周围的环境,进而加深影响,不断地传递出去,竟然会产生如此巨大的变化,这是难以想象,并且不可控制的。然而我们除了了解其中的深刻含义,并不能忽视其夹带的混沌因素,对于混沌来说,“差之毫厘,失之千里”是对其的一种极为恰当的描述。下面我们具体讲一讲混沌的起源:

科学史上,我们如若一直往前追溯的话,便可获知,19世纪,法国的数学物理学家亨利·庞加莱是第一个对混沌展开研究的。它的发现当时虽然没有被明确的称作混沌现象,但实际上正是由于他的发现,才有了后来的混沌理论,也就是说之后的很多研究都是以此为根据而展开的,因此,混沌学史上称其为混沌理论的开创者。

1963年,E.Lorenz写了一篇文章,叫做《确定性的非周期流》,这篇文章第一次指出了气候无法十分准确的重现,很长一段时间的准确天气是无法预测的,存在的必然关联。同时他指出Lorenz系统是确实存在的,它既存在规则行为,也存在无规则行为,也就是说两者在系统中并存,是不矛盾的。这一论点的出现,对于拉普拉斯决定论而言,是一个巨大的冲击。Lorenz是如何得出他的这一结论源于一次计算机实验,某一天,当E.Lorenz第一次计算到某一时刻(比如1小时)的物理量值时,当时他把结果保存下来,等到第二天的时候用这个结果做初始条件继续算下一个小时的值;后来有一天,在时间十分充裕的情况下,他一次直接算了两个小时的物理量,然后他很惊奇的发现,两次实验的结果发生了巨大的差异。经过他不断地核实查看,最后发现,原因竟归结于计算机内部存储的数据,比保存下来的数据多一位小数点,就是这样一个微小差异经过不断地放大,最终导致结果完全不同。之后Lorenz又首先提出了“蝴蝶效应”理论,这是混沌研究的第二个突破性进展,十分显然地说明了混沌的重要特质:对于初值的敏感性,而正是由于此次的研究成果,Lorenz在《确定性的非周期流》中揭示了混沌系统所具有地特点,并得到了第一个混沌模型一Lorenz方程,从而进一步展开了混沌研究。而他对于混沌学的巨大贡献,使得他被称作“混沌之父”[1]

在他之后,科学家们对混沌学展开了各种各样深刻地剖析。在不断地探索中,混沌学得到了很好的发展。1975年,李天岩和J.A.Yorke,对混沌作出了一个准确的解释,同时“混沌”首次正式出现在了文献中。1984年,郝柏林出版了《混沌》一书,进一步推动了混沌科学的发展。1989 年A.Hubler发表了第一篇对混沌进行控制并利用的文章,这使得混沌控制在混沌学领域翻开了新的篇章。1990年E.Ott、C.Grebog和J.A.Yorke提出的OGY控制引起了极大地关注。与此同时,Pecora和Carroll提出了有关混沌同步的思想,紧接着W.L.Ditto和R.Roy就完成了该实验。20世纪90年代的时候,混沌控制和同步得到了空前的发展,我们将一些传统的方法运用到了混沌中,取得了很大的进步和成果。从此,拉开了混沌控制研究新的序幕,这一方向迅速成了混沌研究领域的热点课题之一[2]

1.3 国内外研究现状

由于混沌运动所具备的独有的特性,这使得我们对于混沌控制的探索并不是那么的顺利,可以说,在对于混沌的探索方面,一度停滞不前。而长期以来,在人们的固有观念中,混沌都是不可控制的,所以我们很难打破自己认定的东西,因此,对于混沌控制的探索急需一些新的发现。在20世纪90年代的时候,E.Ottt、C.Grebog、J.A.Yorke、Pecora和Carroll分别在混沌控制和同步方面获得了极大地进展,并且开创性的提出了参数微扰控制混沌运动的主要的实施方式,叫做OGY方式。

1990年的时候,Pecora和Carroll第一次观察出了混沌同步的现象。是混沌界中前所未有的成就,我们所了解的混沌同步,就是两个混沌系统加入一个控制器的情形下,可以做到相互同步,同时它们的结构是稳定的。我们所了解的混沌的十分明显的特质就是,不同的初值对于运动形式有着很大的影响,即使在之前的认知中,在实验中,要想两个系统实现同步是绝不可能完成的,然而事实的发现再一次向我们证明了,所有一切未知的事物并不代表它一定不存在,它只是等待科学的探索研究去发现并证实,同时应用到日常生活中去,因此,混沌同步的出现,再一次打破了固有的枷锁,推动了现代科学的发展。

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