分数阶PID控制策略研究及其在电力系统中的应用

论文总字数：24545字

目 录

1绪论 1

1.1 课题的背景和意义 1

1.2分数阶微积分的应用发展 1

1.3分数阶 PID的发展状况 2

1.4本文研究内容 3

2 数学理论基础 4

2.1数学基本函数 4

2.1.1 Bata函数 4

2.1.2 Gamma 函数 5

2.1.3 Mittag-Leffler函数 6

2.2 分数阶微积分的定义 7

2.2.1 Grünwald-Letnikov定义 7

2.2.2Riemann-Liouville定义 9

2.2.3 Caputo定义 9

2.3 分数阶微积分的性质 10

2.4 拉普拉斯变换 10

2.5本章小结 11

3 分数阶控制系统的求解 12

3.1 分数阶微分方程 12

3.2分数阶微分方程的数值解法 13

3.2.1定义 14

3.3分数阶微分方程的解析解法 15

3.3.1解析解法的定义 15

3.4分数阶PID控制基本原理 17

3.4.1常数增益项 19

3.4.2分数阶积分项 19

3.4.3分数阶微分项 20

3.4.4分数阶比例积分微分项 21

3.5本章小结 22

4分数阶控制系统的仿真 23

4.1分数阶PID控制器设计 23

4.2发电机励磁系统概述 24

4.2.1发电机励磁系统工作原理 24

4.2.2励磁控制系统对电力系统的重要意义 25

4.3分数阶控制系统仿真实例 27

4.4 本章小结 31

5 结论 32

参考文献 33

致谢 35

谢筠

，China

ABSTRACT: With the continuous development of the industrial level and the continuous improvement of mathematical theory. For a general integer-order system, general integer-order PID control can achieve a good control effect. For a fractional-order system existing in actual industrial production, its mathematical model is no longer limited to integer-order modeling. The traditional model is the description of the actual system is far from enough. Therefore, we introduce a fractional PID control strategy for the control of the traditional fractional-order system. At present, the research on fractional order is also in full swing, and the application to fractional order is more and more extensive. At present, the model of fractional control system has been widely used in power, chemical and metallurgical industries. Compared with the conventional PID control, the fractional-order PID controller has two adjustable parameters of differential order μ and integration order λ, so it has greater adjustability and can be flexibly controlled for fractional-order systems. The controlled object has better robust features and adjustment effects. Therefore, it is an inevitable trend to establish a fractional order control system for the existing fractional-order systems. Therefore, the application of fractional PID control strategies in power systems has become more feasible.

Key words : Fractional calculus；Control Strategy；Fractional PID；Application Simulation

1绪论

1.1 课题的背景和意义

分数阶微积分概念其产生于300年前是一个历史悠久但仍然保持鲜活的研究方向，他是一种以任意阶次的积分算子和微分算子特性为主的研究方法。由于分数阶的计算相对繁琐其较早的应用领域也比较狭窄的原因，在分数阶刚诞生的时候，其研究就得到阻碍，所以对分数阶概念的清晰表述都比较少，加之其刚开始缺乏一定的应用背景，所以对于分数阶的研究一直停滞在理论研究层面，并没有具体的应用方面的研究，这些都严重阻碍的该理论的发展以及其在实际系统中的应用问题。

进入20世纪之后，随着自然科学方面的极速发展，特别是计算机技术的进步与发展，对于复杂的数学问题的研究与计算得到了解决，所以分数阶微积分理论的研究打开了大门，随着复杂的工程系统的建模精度控制方面的要求，更加推动了分数阶理论的研究进展，目前分数阶理论已经成为国际研究领域的热点问题，分数阶控制系统在控制领域的研究也已经出现了新的研究分支，这些新生的研究方向都结合着分数阶理论的应用，其进一步促使了该理论的发展与推广。

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