基于牛顿-拉夫逊算法的潮流计算

论文总字数：24787字

目 录

1 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 潮流计算概论 2

1.2.1基本特点收敛性 2

1.2.2内存占用量降低的突破 3

1.2.3计算中方便性、灵活性的实现 3

1.3潮流计算的发展及现状 4

2 潮流计算算法原理 5

2.1潮流计算合理模型 5

2.1.1电力系统根基方程 5

2.1.2自导、互导纳确认途径 6

2.1.3电力网中几种特殊的数学模型 7

2.2电力系统建模计算模型 8

3 牛顿-拉夫逊算法的解读 8

3.1牛顿-拉夫逊算法基本原理 8

3.2牛顿-拉夫逊算法步骤求解详释 10

3.2.1直角坐标形式的牛顿-拉夫逊算法 10

3.2.2极坐标形式下的牛顿-拉夫逊算法 12

3.3牛顿-拉夫逊算法下的潮流计算步骤 14

4 MATLAB概念 14

4.1简介 14

4.2MATLAB中的矩阵 16

4.2.1变量与赋值 16

4.2.2直接输入矩阵 16

4.2.3 M文件在建立矩阵中的使用 16

4.3MATLAB涉及到的运算 16

4.3.1算术运算 16

4.3.2关联性合理计算 16

4.3.3逻辑运算 17

5 算例仿真 17

5.1MATLANB程序式算法分析 17

5.2 PSAT功能介绍 18

5.2.1系统整体功能库/操作主界面 18

5.2.2 PSAT程序仿真 19

5.3分析比较 21

6 结束语 22

参考文献 22

致 谢 23

基于牛顿-拉夫逊算法的潮流计算

Abstract: This paper focuses on the essence of the principle in the power system power flow calculation and the related contents of introduction,and focuses on one of these algorithms, and based on the Newton - Raphson flow calculation of the algorithm,in the process of actual research papers on the essence of the calculation principle of the numerical example,the specific steps,the first to use the MATLAB programming calculation work, using the PSAT software simulation analysis was carried out on the calculation results,and finally to Newton - Raphson algorithm in power system flow calculation in the solution of the problem of how to realize a detailed analysis of the purpose,and carries on the comprehensive comparison,the result of the whole data interpretation. Based on the final results,the Newton-Raphson Algorithm is more convergent,less iterative and more reliable in the current calculation.

Key words: Power flow calculation; Newton Raphson; MATLAB;PSAT

1 绪论

1.1 引言

现代社会中，在衡量一个国家经济发展水平时，电力系统评估成为了其中一项重要指标，这不仅能够反映该国人民生产生活水平的整体状况，也是当前现代化工农业生产工程、交通运输业以及城镇生活等等众多方面缺之不可的源泉和根基。电力系统，是一种电能的生产、消费系统，它由发电、输电、变电、配电、用电等五个分环节组成。它的工作原理就是将自然界中的原始能量，通过建设好的供电生成装置转化为可以使用的电能，再经输电、变电、配电三大模块将此供应到不同需求的用户处。当然这一功能的具体实现，需要整个电力系统在每一个环节中，每一个层次上都配备相对应的信息终端监控体系，能够对电能能源的全部生产过程进行监控，做好整个系统中的每一个必不可少的步骤，确保每个使用者都可以得到高端、放心、优惠的电能能源供给。

图1-1 电力系统示意图

电力工程整体系统的问世和使用，将电能这一能源推广到了方方面面的应用中，加速了社会生产生活中众多行业领域的变化发展速度，开启了一个崭新的电力时代，甚至可以称之为，近代史的第二次技术性革命。当然在整个电力系统中，为保证系统运行的更安全，更稳定，更可靠，首当其冲的应该是落实电力系统网络结构的潮流计算，而其最后所得也恰恰就为电力网络能够平稳分析、解读问题的根本所在。所谓潮流，是指分析配电网络结构的根基，施用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划四个不同的模块，不仅如此，它更是优化电压、变化网络接线形式所必须征用的功能。市场化经济的迅猛发展，进一步强化要求相关供电企业，需以实际的经济效益为运作核心，完善对线路损耗的管理，但这一要求必然会更加依赖于精确地配电网潮流分布计算、理论层面的线损甚至还包括网络中的分布情况，提供更多让配电网安全、经济运行的参考内容。

1.2 潮流计算概论

潮流计算在整个网络研究中，扮演着一种计算电力网络平稳作业状态下指标的角色，根据所拟定的系统作业要求以及网络实际中的链接情况，潮流计算可以判定整个电力网络中各大分模块的作业形态，包括各条母线具体运行压值、各模块中器件流通作业率、整体运行损耗率额等等一系列的数值。现今都需要使用潮流计算方法以期在电力系统的整体规划设计、研究现有电力系统运行形式的项目中，可以定量分析、对比供给电源工程、作业形式的妥善性、基础性和效益性三个方面。除此之外，计算系统的保持动静态稳定的基础也是电力系统的潮流计算。因此我们可以得到潮流计算是一种重要的、基础的用来计算电力系统的途径、方法。电力网络的潮流计算可以归类为：脱轨、在轨计算，脱轨计算的功能主要是用于筹谋系统的设计并且管理系统作业方式，在轨计算则完全相异，常用于对处于作业状态下系统的视察及实时监控。

对潮流计算，大概要求可归纳为以下三点：第一、确保计算方法的可依赖性、收缩性；第二、储存占比小，高水平算数；第三、确保灵动、简易便利特点在计算工程中不丢失^[1]--[4]。

1.2.1基本特点收敛性

潮流计算中客观存在着的收敛问题一直困扰着我们，长久以来，我们都在试图寻找到解决它的最佳途径，经过多年以来做出的各项努力，在确保输入了正确数据的前提下，才可能会使潮流计算的收敛性得到进一步的提升。其实在实际研究中，有相当一部分的研究是阵对于改进基本的牛顿拉夫逊算法、P-Q分解法的。套用矩阵分块求逆的方法对拥有阶数较高这一特点的雅可比阵求逆计算进行改良，是牛顿拉夫逊算法中使阶数处于较高地位的雅可比矩阵的求逆简化为阶数处于较低地位的四个子阵的求逆的一大先进方法，可以极大的提升收敛的速度。与此同时也存在一些文章讨论试图通过对雅克比矩阵进行数学简化，提高其计算的速度。

1.2.2内存占用量降低的突破

1967年，WF.Tinney这一美国的学者开创性地将一种稀疏矩阵技术成功带入到了潮流计算，这一技术后来在电力系统的潮流计算中，不仅很大程度上降低了系统的内存占用量，还大幅度提高了电力系统潮流计算的计算速度。计算机的整体内存量伴随着计算机技术的飞速发展，处在不断增加的趋势中，可是这依然不能降低稀疏存储这一技术在降低运算量、节省计算机内存这两点上的必要性。部分文献中曾经提到的三元素-牛顿拉夫逊算法其实也就是基于这样的一种假设，而这个假设就是：使各个节点只与另外两个相邻节点互连，在收取节点号时，我们可以假设节点1仅和节点2、3连接，节点2又仅和节点3、4连接，由此类推，则其它节点之间的连接将会被完全忽略。在此假设情况下，运用高斯消去法时，就仅仅需要对偶数行的元素进行消元，更重要的是只需消去其中一个元素即可，消元的计算量将会极大程度的降低，可是，这种算法存在一个弊端，颇为繁琐的节点编号步骤，即节点编号都需要重新编排^[11]。

十字链表动态情形下的形成，以及拓扑结构信息、参数信息这些有关于存储网络的数据信息，适用于电力系统在运行方式出现变化或者产生故障等情况下，可以及时对网络结构进行修改，与之对应的是要增加系统的整体存储空间，因此对于那些网络结构并不频繁出现变化的系统，这一存储方式完全没必要采用。

1.2.3计算中方便性、灵活性的实现

潮流计算程序的不断完善，使其重复应用性得以进一步实现，整体程序的移植性达到了很高的水平。为了可以让程序的可复用性达到它的最大限度，从而降低软件维护、升级时所面临的高额费用问题和大量的时间消耗这一弊端，相当一部分文献说明中，采用了CBD基于构件开发、OOP面向对象程序设计开发这两项主流技术。应用OOP技术，主要是看中于通过其独具的继承特性可达到重复应用已存在的类的目的。当然，也出现了一些在传统算法基础上进行综合、改进的新算法。其中，中和了时间增量松弛法和波形松弛法的部分特点，而得到的一种电力系统松弛算法就是新的方法。这种新算法对初值有着额外严格的要求，但其高迭代速度的特点，和充分使用电力网结构特点，运用高斯-塞德尔迭代法的第一次迭代结果，作为计算的初值带入到牛顿拉夫逊算法中去，不仅充分满足了牛顿-拉夫逊算法对初值要求高的硬条件，又飞快提高了收敛的速度。

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