功能成像定量参数误差计算的近似方法

论文总字数：18396字

目 录

引言............................................................................................................1

1.葡萄糖代谢原理及研究方法.................................................................1

1.1 PET技术的产生即发展 1

1.2 PET正电子发射断层技术的原理 2

1.3 PET技术通常用的示踪剂 2

1.4 FDG的代谢过程和代谢模型 3

1.5三室模型 3

1.6输入输出函数模型 4

2.参数拟合原理........................................................................................5

2.1 最小二乘法 5

2.2 最大似然函数法 6

3.误差计算 7

3.1模拟法测量误差 8

3.2快速计算误差的方法 9

4.工作总结 15

参考文献 16

致谢 17

功能成像定量参数误差计算的近似方法

段传森

China

Abstract: This article mainly discusses the approximate method of error calculation, and then applies this error calculation method to the error calculation of the brain glucose metabolism rate. However, the function of the glucose metabolic rate error calculation is a four-parameter function that is too complicated to process. Therefore, this paper selects a two-parameter function for calculation. In the past, people used the grouping method and the simulation method to analyze and calculate the error. However, the grouping method does not apply because it cannot avoid the differences between different individuals. Therefore, this paper mainly discusses the simulation method and a method for quickly calculating the error ----- graphic method. The simulation method mainly uses the least squares method to fit the two-parameter function we choose, simulates the estimated values of multiple sets of parameters and can then calculate the best estimate of the error. Graphical methods use the maximum likelihood function method for drawing. This gives the best estimate of the parameters and their errors. We use this method to compare with the traditional simulation method and found that the results are basically consistent, indicating that this method is feasible.

Keys: MATLAB Simulation method Graphic method Glucose metabolism rate PET.

引言

由于人体内各器官组织的生理代谢都主要由葡萄糖分解来提供能量，所以葡糖糖的代谢情况对人体非常重要。我们可以通过研究葡糖糖的代谢率来判断人体器官组织生理活动是否正常。PET是一种新型的成像技术，主要是通过向人体目标区域注射放射性药物标记的示踪剂，然后通过追踪示踪剂的分布情况来计算葡萄糖代谢率。这种方法有很多优点，他不会对人体造成伤害，所以在当今医学中非常好的运用于各种肿瘤疾病的早期检测和心肌存活性检查。

研究人体脑局部葡萄糖代谢率是一个复杂而又艰巨的任务，由于种种原因（个体间的差异或者研究方法的问题）人们计算出来的数据总会有一定差异而产生一定的误差。为了得到更加准确的数据我们 需要对误差进行分析。本文就是通过对比不同的误差分析方法找到最可靠的一种，从而将该误差分析方法用到脑葡萄糖代谢率的误差计算中去。在过去人们主要用到的有两种方法，一是分组法，就是将全体样本分为很多个小组，然后对每个小组中的个体进行单次测量。显然这种方法会由于个体间的差异造成很大的误差。二是模拟法，本文也用到模拟法来与我们寻找到的快速误差计算方法进行对比。模拟法主要是用随机数产生器来得到多组数据，然后用来模拟加了噪声之后的数据。我们要用matlab对这多个加了噪声之后的随机数据进行拟合，我们可以得到多组拟合的个体速率常数k的估计值。然后结合相应的数学公式和matlab程序进行分析可以得到不同k值对应的均值和误差。 但是这种方法由于matlab模拟过程很长，所以我们要找一种快速计算误差的方法。

本文主要介绍快速计算误差的方法-----图解法，主要原理就是用最大似然函数法对我们选取的目标函数进行画图，根据图像可以确定相应参数的置信区间，我们取该区间的平均值近似作为该参数的估计值，该区间范围可以计算出相应的误差。

1.葡萄糖代谢原理及研究方法

1.1 PET技术的产生即发展

PET全称是正电子发射断层成像技术，它是继CT技术之后的一项非常先进的扫描成像技术，在临床医学上有着重大的意义。PET技术主要通过往机体内注射用放射性药物标记过的示踪剂然后观察该示踪剂在机体内的分布情况，来定向研究机体内某种代谢过程，最后通过计算机成像观察结果。PET成像技术与其他显像技术相比有很多优点（1）PET的显像速度很快，可以很快的获得动力学参数。（2）PET的灵敏度很高，可以测量目标研究区域很低数量级的配体浓度。（3）PET使用的示踪剂药物不会产生药物副作用（4）PET是一种没有伤害的方法，所以在当今医学领域发展迅速。

二十世纪六七十年代CT技术的产生让科学家们想到，我们能用X射线扫描目标区域来显像，那么我们是否可以通过向机体目标区域注射由放射性物质标记过的药物然后通过观察放射性药物的流向来构造出机体目标区域的图像呢？PET技术如何选好示踪剂是最关键的，所以这些研究人员想到把能发射正电子的放射性核素作为示踪剂。由于发射出来的正电子与普通电子几乎没有差异只是所带电荷相反，所以这些发射出来的正电子与电子异性相吸而相互结合。然后会发生湮灭辐射发射两种不同类型的伽马射线。由于伽玛射线基本沿相反的方向移动，因此我们可以扫描检测目标区域中的伽玛射线以找到伽马射线的位置

1.2 PET正电子发射断层技术的原理

PET正电子发射断层技术主要用于正电子衰变核素显像，通过把标记的2-脱氧葡萄糖（FDG）作为示踪剂注入到我们需要研究的人体目标区域，这种示踪剂的流动分布信息能够反映人体目标区域的机能和代谢情况。它是用正电子放射性核素所标记的因为该放射性核素会发生衰变而产生正电子，这种衰变产生的正电子会运动非常短的一段距离（约几毫米），然后会与目标区域的电子结合发生湮灭。湮灭后的正电子的质量会转化成两个向相反方向发射的能量为0.511MeV的γ光子。然后用探测器测得正负电子湮灭时产生的湮灭光子。从人体目标区域由放射性核素产生的正电子和经过湮灭产生的γ光子同时击中两个对称的探测器，如果两个γ光子击中探测器的时间间隔很短，我们就认为这两个γ光子是同一次湮灭产生的。测得的数据经过电脑图像梳理后就能算出相应的的生理参数。PET技术在当今是非常先进的一项成像技术，如上面所说PET技术是有很多优点的比如灵敏度高等等。

1.3 PET技术通常用的示踪剂

由PET的基本原理可知，PET所使用的示踪剂应该是能被发射正电子的核素所标记的药物，然后通过扫描这些正电子经过湮灭产生的γ光子来获取目标靶器官组织的功能图像。一般要用PET扫描得到更加准确的图像，就需要扫描更多组的放射性药物衰变的过程。但是一般PET的扫描时间是有限的，所以当放射性示踪剂浓度相同时我们就要选择半衰期比较短的放射性物质标记的药物。

图 1常用示踪剂

临床上主要用标记的2-脱氧葡萄糖（FDG）作为示踪剂注入到人体目标区域内，通过观察其分布信息来研究脑局部葡萄糖代谢情况。

1.4 FDG的代谢过程和代谢模型

我们可以通过PET成像技术来追踪FDG的代谢过程，用PET技术追踪不会对机体造成不良影响。然后可以通过结合相关数学公式和matlab算出脑葡萄糖代谢率的相关参数。

FDG（氟代脱氧葡萄糖）又可写成-FDG，就是把葡萄糖用标记，具体过程是用代替2脱氧葡萄糖中2号C原子上的H原子，使它变成2-F-2-脱氧-D葡萄糖。由于的半衰期比较短，所以用它来作为标记脱氧葡萄糖的示踪剂效果最好。FDG与一般的葡萄糖在结构上几乎一样，所以FDG可以借助一般葡萄糖的载体被组织细胞吸收而无任何副作用。FDG进入组织细胞后在己糖激酶的作用下变成6-磷酸-氟代葡萄糖，6-磷酸葡氟代萄糖由于不能被人体有关代谢的其他特定的酶识别所以不能参加人体的进一步生陈代谢。又因为6-磷酸氟代葡萄糖自身带负电所以不能从细胞中脱离到组织液中而留在细胞内部。因此我们能使用PET技术扫描得到γ光子，并进行计算分析得到葡萄糖代谢率的相关参数。代谢中的模型如图：

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