相对论重离子碰撞中净质子数高阶矩与其误差

论文总字数：18852字

目 录

摘要……………………………………………………………………………1

Abstract ………………………………………………………………………2

第一章 相对论重离子碰撞的背景 …………………………………………3

1.1 粒子物理的发展 ……………………………………………………………………………3

1.2 相对论重离子碰撞 …………………………………………………………………………4

1.3 QCD相图 ………………………………………………………………………………………5

第二章 高阶累积矩 …………………………………………………………7

2.1 累积量与矩……………………………………………………………………………………7

2.2 临界点处的信号及的引入 ………………………………………………………………8

2.3 泊松分布下的累积矩 ………………………………………………………………………9

2.4 Skellam分布下的累积矩……………………………………………………………………10

第三章 高阶矩的模拟分析…………………………………………………11

3.1 蒙特卡罗法简介 ……………………………………………………………………………11

3.2中心极限定理 ………………………………………………………………………………11

3.3 用bootstrap法计算统计误差 ……………………………………………………………12

第四章 有限统计量情况下高阶矩测量值与误差的分析…………………13

4.1净质子多重数分布的蒙特卡罗模拟…………………………………………………………13

4.2 高阶矩与其误差的分析 ……………………………………………………………………15

4.3 3法则的适用情况 …………………………………………………………………………16

总结 …………………………………………………………………………17

参考文献 ……………………………………………………………………18

致谢 …………………………………………………………………………19

相对论重离子碰撞中净质子数高阶矩与其误差

郭涵岳

，China

Abstract：The main purpose of the energy scan at the Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) at Brookhaven National Laboratory (BNL), Long Island, New York, USA, is to explore the QCD critical point and phase boundary. Recent a series of theoretical studies have found that the high cumulants of the net-proton multiplicities number generated by the relativistic heavy ion collisions are very sensitive to the critical point. This makes it possible to determine the position of the QCD critical point. The biggest problem with the current measurement of high cumulants precisely is the lack of statistics. Insufficient statistics not only lead to larger statistical errors in the measurement, but also lead to correlations between statistical errors and measured values ​​of high cumulants. In this paper, Monte Carlo method is used to analyze the fourth cumulants () of the net-proton number distributed by skellam. We find that under the same statistics, the values ​​obtained by multiple simulations will approximately obey the normal distribution. But their error is not strictly equal to the width of this normal distribution. When the measurement is less than 1, the statistical error is basically less than this width. Conversely, when the measured value is larger than 1, the statistical error is basically larger than the distribution width. This shows that the statistical error of increases as the measured value increases. We also found that when the statistics increase, the association becomes significantly weaker. Through research, it is found that when the statistics of each measurement exceed one million, the correlation between the measured value of and its statistical error becomes significantly weaker, and at this time, the 3σ rule we usually use also applies to data analysis of the fourth order cumulants of the net-proton number.

Keywords: QCD critical point, high order cumulants, central limit theorem，statistical error.

第一章 相对论重离子碰撞的背景

1.1粒子物理的发展

粒子物理又被称为高能物理，是目前国内外物理学研究的一个前沿，它深入到了比原子核更深的层次。早在人类文明的早期就发展出了原子论的思想，认为不可分割的原子构成万物，这代表着人类对于物质世界最基本的感知，虽然以现在的科学观来看待原子论其并不正确，但它所包含的物质由基本粒子构成的思想却永不过时。

近代以来，随着物理学的进展，人类对物质结构有了更深层的认识[1]。19世纪末到20世纪早期，相继证实了电子、原子核、中子、质子的存在，并提出了光子说和中微子理论，这些理论后来也都被证实了其正确性。

1950年后粒子物理的研究有了更大的进展[2]。高能粒子加速器相继面世，由此又进一步发展出了高能物理。1947年在宇宙线的研究中发现了等奇异粒子，接下来又发现了各种超子和其他介子。1956年发现了反质子和反中子。1964年又发展出了夸克模型，用三种“味道”的夸克成功解释了很多问题。紧接着丁肇中等人发现了等粒子，证明夸克的“味道”不止三种。1980年后在对撞机实验中捕捉到了胶子的迹象。1983年，又引入了中间波色子。

根据粒子物理取得的实验和理论成果如今创建起了标准模型的粒子物理体系[3]。标准模型认为物质由三代轻子和夸克组建（见表1.1）。

表1.1 三代轻子与夸克

这些粒子间存在着四种基本作用力，它们之间的比较见表1.2.描述强相互作用的是量子色动力学，将电磁相互作用和弱相互作用统一起来的是弱电统一理论。

表1.2 四种相互作用的比较

1.2相对论重离子碰撞

在高能物理研究的早期，由于技术上的限制，高能粒子主要是从宇宙线中获得的。而之后高能粒子加速器相继建成，为高能物理实验提供了更多可能性。为了达到分离物质结构的目的，我们需要传给每单位物质一定的能量。分割原子需要约10eV，分离原子核需要的能量达MeV量级，如果继续细分的话需要GeV量级的能量。所有粒子物理学又称高能物理。

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