论文总字数：17123字

目 录

一 引言····················································1

二 相对论重离子碰撞········································3

（一）重离子碰撞简介························································3

（二）QCD相变······························································4

（三）高阶矩································································6

三 伊辛模型················································7

（一）伊辛模型简介·························································7

（二）序参量·······························································8

（三）伊辛模型的Wolff算法实现···············································8

（四）伊辛模型有限尺度标度性···············································9

四 重离子碰撞中的有限尺度标度行为·························13

（一）重离子碰撞中有限尺度标度的可行性····································13

（二）kurtosis与skewness的固定点行为以及有限尺度标度性·······················14

五 总结···················································17

参考文献··················································19

致谢······················································21

伊辛模型在相对论重离子碰撞中的应用

任洲宏

, China

Abstract: Quantum Chromodynamics（QCD） is a theory of strong interactions. It predicts Quark-Gluon Plasma(QGP) with high temperature and density. The prime goal of the heavy-ion collisions at the Relativistic Heavy-Ion Collider（RHIC）at American Brookhaven National Laboratory is to search the critical point of QCD and the phase boundary. The high order moments about the distribution of conservation of charge are considered the best way to search the critical point of QCD phase diagram. QCD critical point should belong to the 3D Ising class that has the same critical exponent and behavior. In this paper, we study the critical behavior and the finite size scaling near the critical point of 3D Ising model. we find that the kurtosis and skewness can well reflect the location of the critical point. It can help us to locate the position of the QCD point in experiment.

Key words：Quantum Chromodynamics；Quark-Gluon Plasma；QCD point；Ising model；high order moment

一 引言

从古至今，人类一直致力于解决一个问题：自然界中的物质是由哪些基本元素组成的。人们最开始的时候对这个问题的探究只停留在哲学层面上，古希腊哲学家留基伯最先提出物质是由原子组成的，原子是自然界中最小的微粒。随着人类知识的发展，约翰·道尔顿（John Dalton）在前人的基础上系统地提出了近代原子学说：化学元素都是由不可再分的原子构成，原子在一切化学变化中按整数比结合。1897年，英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆逊（Thomson，Joseph John）在卡文迪许实验室工作期间观测到阴极射线在电磁场中发生偏转，由此发现了比原子更基本的微粒——电子。1911年，新西兰著名物理学家欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）领导团队通过α粒子散射实验成功地证实了在原子的中心存在一个原子核，以此创建了卢瑟福模型（行星模型），把原子结构的研究引上了正轨，他也因此被誉为原子物理学之父。随后，人们通过实验进一步发现了原子核内还存在带正电的质子和不带电的中子。至此，原子内部的结构完整地展现了出来：质子和中子一起构成了原子核，电子在核外绕核运动。电子，质子和中子成为新的组成物质的最基本的元素。但是，电子，质子和中子真的不能再分了吗？它们会不会是由其他更小更基本的粒子所组成的呢？随着理论和实验的不断发展，这个问题也有了明确的答案：强子（质子、中子等粒子）是由6种更小更基本的粒子——夸克组成。六种夸克被分为三代，分别为：上夸克（u）和下夸克（d）；顶夸克（t）和底夸克（b）；粲夸克（c）和奇异夸克（s）。夸克间通过胶子传递相互作用，由于强相互作用的影响夸克被禁锢在强子内部。三代夸克和三代轻子以及他们之间的传播子被普遍认为是组成物质世界最基本的微粒。

图1.1 组成世界的基本粒子

20世纪20年代，爱因斯坦在提出相对论之后开始致力于建立一套能够描述自然界中所有相互作用（引力相互作用，电磁相互作用，强相互作用和弱相互作用四种）的理论，后来的物理学家一直在攀登这一高峰。截止目前，将电磁相互作用，强相互作用和弱相互作用都包含在内的标准模型被认为是最成功的理论。标准模型中的量子色动力学（Quantum Chromodynamics，简称QCD）是描述夸克胶子强相互作用的理论。QCD理论计算表明，夸克之间的强相互作用会随着夸克间距离的增大而增大，因此夸克被禁闭在强子内部。如何得到自由夸克成为理论计算和实验的一大难题。

通过格点QCD计算，人们发现在高温高密的条件下，强子能够转变为夸克胶子等离子体（Quark gluon plasma，简称QGP），从而使得夸克解禁。在高密区域，强子转变为夸克胶子等离子体的相变是一级相变；在高温区，强子到夸克胶子等离子体的转变为平滑过渡（crossover），类似于水在高温高压下的气液转变；在一级相变和平滑过渡之间有一个特殊点，这个点就是QCD相变的临界点，称为QCD临界点。以温度为纵坐标，重子化学势为横坐标建立QCD相图，描绘QCD相变的相图是粒子物理学的一个重要目标，而确定相图的关键就是确定QCD临界点在相图中的位置。理论计算预言临界点的位置在之间。实验上，物理学家们希望通过相对论重离子对撞机中的高能重离子碰撞产生的高温高密条件使夸克解禁，通过探测仪观测到夸克胶子等离子体存在的信号，进而确定QCD临界点在相图中的位置。位于美国布鲁克海文国家实验室的相对论重离子碰撞机运行了质心系能量GeV的金金对撞。实验结果表明碰撞中产生了夸克胶子物质，但具体的相变过程仍不完全清楚，临界点的位置也未能确定。

要寻找QCD相变的临界点，首先需要知道对临界点敏感的观测量。守恒荷的起伏和相变是密切相关的[1]，在热力学平衡状态下，通常所说的起伏是指配分函数的二阶导数，即感应率（），相当于数学上的二阶累积量。但由于在相对论重离子碰撞实验中，不满足临界点的性质，所以需要寻找对临界点更加敏感的观测量。近几年来，守恒荷的高阶起伏被建议用来探测临界点，也就是高阶矩，因为高阶矩对关联长度更加敏感且高阶矩在临界点处存在非单调行为或符号的改变，这对实验上寻找临界点有指导作用。

理论计算表明，如果QCD临界点存在，那么它应该属于三维伊辛普适类。属于同一普适类的系统拥有相同的临界指数和相同的临界行为。所以研究伊辛模型中高阶矩的行为对寻找QCD临界点可以起到指导作用。本文通过三维伊辛模型在临界点附近的临界行为和有限尺度标度性，研究kurtosis（峰度）和skewness（偏度）在临界点附近的行为，发现kurtosis（峰度）和skewness（偏度）能有效的反映临界点的位置，说明通过高阶矩来寻找临界点是可行的。

二 相对论重离子碰撞

(一) 重离子碰撞简介

我们知道，自然界中存在四种基本的相互作用，即引力相互作用，电磁相互作用，强相互作用及弱相互作用[2]。在1930年之前，物理学家们普遍认为自然界中的物质都是由3种基本粒子所构成：质子、电子和中子。简单思考之后我们发现，原子核是由质子和中子构成，而中子不带电，质子带正电，如果只考虑电磁相互作用，那么质子与质子之间应为排斥力，那么中子和质子是如何被束缚在原子核之内而不分散的呢？经过仔细研究，物理学家们发现这实际上是由强相互作用所导致的。表2.1中列出了两个质子间四种基本相互作用大小的相对数量级,我们发现，质子与质子之间的强相互作用大约是电磁相互作用的百倍[3]。

表2.1 质子间四种基本相互作用的相对大小

量子色动力学（Quantum Chromodynamics，简称为QCD）是一种研究强相互作用的理论[4]。量子色动力学始建于1973年，到目前为止还不足半个世纪，但它对理论物理的研究做出了很大的贡献。研究表明，质子和中子是由更小的粒子组成：胶子和夸克。在自然界中有6种类型的夸克：b(底夸克)、t(顶夸克)、d(下夸克)、u(上夸克)、c(粲夸克)、s(奇异夸克)，这也被称为夸克的六种味道。夸克具有色荷，每一种夸克都带有三种不同的颜色：红、蓝、绿。胶子是传递夸克之间强相互作用的粒子，通过胶子的连接，夸克构成了强子。

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