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目 录

摘要 2

一．前言 4

二．光的干涉 5

三．迈克尔逊干涉仪 7

四．实验改装与测量原理 9

五．实验仪器 11

5.1. 实验仪器介绍 11

5.2. 实验改变之处与读数原理介绍 14

六．实验设计及实验测量 16

6.1. 实验前期准备 16

6.2. 已知折射率测波长 17

6.3. 已知波长测折射率 18

6.4. 实验注意事项 18

七．实验数据处理与讨论 19

7.1. 已知折射率测波长 19

7.2. 已知波长测折射率 21

7.3. 实验结果与讨论 22

八．结论与思考 23

参考文献 24

致谢 26

利用迈克尔逊干涉仪测量光波波长的新方法

陶佳

,China

Abstract: In this paper,we introduce the principle of the optical interference and Michelson interferometer.And we raise a new method of using a laser interferometer to measure wavelength, based on the improvement of Michelson interferometer by refering to the principle.Without altering the experiment principle,we can change the optical path difference on the propagation through a simple conversion by designing a can contained on a piece of transparent glass which can change the ratation angle of the turntable easily.And we can use the relationship of the change of the interference fringe order、the angle of the glass turntable turned and the thickness of the transparent glass to receive the laser wavelength by substituting the correlation formula calculation.The experiment reached the desired purpose of the designed experiment and verified the feasibility of the experimental instrument and expectations theory.Then it also achieve the expectations and received good results.Absolutely,it providing a kind of new material for the comprehensive development of college physics experiment.

Key words: interference of light; Michelson interferometer; rotary table;

transparent glass; optical path difference

前言

在物理学的概念中，干涉现象是指空间中的质点在受到来自从不同振源发出的波的振动牵引下所发生的简单的位移矢量叠加而产生新的波形，如果满足一定的条件则叠加后产生的新的波的振动会在不同区域产生不同的效应，从而形成稳定的强弱分布的现象。干涉现象在在历史上是证明光的波动性的重要依据之一,同时也有力地证明了光的波动性，对揭示光的本质有不可忽略的重要影响。多个特殊光波产生的干涉现象为光的干涉现象，满足条件的光被称为相干光，相干光有时间相干性和空间相干性^【11】，这也从侧面反映了光的波粒二象性。当一束单色光在经过扩束镜的扩束作用后，在空间某个区域内扩束光又发生重叠且重叠区域内的质点的振动在不同区域强弱不同，具体表现为明暗程度随空间位置的不同而发生变化，即发生光强的重新分布，这种由于光强的重新分布所产生的明暗相隔条纹被称作“干涉条纹”。光的干涉现象在平时的日常生活中存在很多例子，如水面油膜和肥皂泡在阳光照射下产生彩色条纹。但由于光的干涉对相干光源有特殊要求，所以光的这种干涉性质直到十九世纪才逐渐被人们发现并研究。1801年英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young，1773-1829）通过著名的杨氏双孔干涉实验，成功观察到了光的干涉现象并肯定了光的波动性。

十九世纪初，为了获得相干光源从而产生可以观测到的光干涉现象，科学家发明制造了各种可以产生相干光的光学仪器和器件，其中就包括多种光学干涉仪。光学干涉仪是利用光干涉原理测量光程差从而测定相关物理量的光学仪器。干涉条纹的移动变化与两束相干光之间的光程差有非常紧密的关系。任何微小变化都会引起干涉条纹的移动变化，而引起光程差发生变化的原因则与光通过的几何路程和介质的折射率有关。因此，通过研究干涉条纹的移动变化即可得知几何光程或者折射率的变化，从而测得相关的其他物理量，例如长度精密测量、光学元件的质量检验和光谱分析等。常见的光学干涉仪分为双光束干涉仪和多光束干涉仪^【17】，其中迈克尔逊干涉仪（Michelson interferometer）是双光束干涉仪中应用最典型的一种。

1880年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson，1851-1931）设计制作的迈克尔逊干涉仪（Michelson interferometer）堪称光学干涉仪中的典范。其设计巧妙，构思独特，利用分振幅法产生双光束以实现干涉，通过控制两面反射镜的相对角度可以控制干涉条纹使其既可以实现等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。通过控制两面反射镜之间的距离以控制光程差继而可以用来测量长度、角度、薄膜厚度和透明介质折射率等物理量^【2】。在此基础上，迈克尔逊经过不断改进和完善利用此干涉仪做了3个闻名于世的实验：①迈克尔逊-莫雷“以太漂移”实验（Michelson-Morley Experiment）（解决了当时关于绝对静止参考系即“以太”是否存在的争论，揭示了光速不变性并为爱因斯坦相对论的发现提供了实验依据）。②用光波波长测定标准米尺（迈克尔逊发现镉红线是一种理想的单色光，可以用作米尺的标准化基准，并定义个镉红线波长lt;gt;，精度达到，实现了长度单位的标准化）。③推断光谱精细结构^【2】（研究了光源干涉条纹可见度随光程差的变化规律，并依此推断光谱线的精细结构）。后人在此基础上研制出多种具有重要应用的现代干涉仪器，迈克尔逊本人也凭借在光学干涉仪方面卓越的贡献而获得诺贝尔物理学奖。

教科书中迈克尔逊干涉仪测量光波波长的原理是一束入射光经扩束镜的扩束作用后各自被对应的平面镜反射回来，通过补偿板补偿空气中的光程差然后计算光波波长。此篇论文是根据大学物理实验中迈克尔逊干涉仪测量光波波长的基本原理，根据光程差与光波波长的关系来得到相关结果。本次实验不同之处在于改用一个可以改变转动角度的转盘和透明玻璃板来取代补偿板，通过改变转盘上的透明玻璃板与透射光方向的角度使干涉条纹发生变化^[3]，从而利用干涉条件和转动角度与条纹级数变化等相关关系达到测量激器光波波长的目的。实验采用多组对照的方法，分别从材料和折射率两个方面来讨论和验证了理论方法与实验结果的可行性和相关性，从而为大学物理实验课题的综合性开发提供了一种新的素材和思路^【9】。

1. 光的干涉

两列频率相等、波动连续、并且在相遇处振动方向几乎沿着一条直线的相干波，在空间区域内区域相互叠加后产生的合振动的强度呈现有规律的分布，区域内表现为规律性的振动加强和振动减弱，这种振动强度随空间周期性变化而呈现有规律变化的现象即为干涉^【1】。我们从波的叠加原理可以知道，两列波在同一介质中传播并发生干涉叠加时，质点的振动同时受到两个波的作用。当只考虑波动的独立性而忽略波的振幅的微弱差距时，重叠范围内的介质质点的振动合位移就可以看做是各个波的分位移按照矢量加法叠加起来。按照振幅叠加后的表现效果来划分，可以分为干涉相长和干涉相消。其中，若合成波的振幅大于子波的振幅，则此干涉为相长干涉，特殊情况为完全相长干涉，即两波在该处同相，两波的波峰（或波谷）在同一质点同时发生，则干涉波会达到最大振幅；若合成波的振幅小于子波的振幅，则称此干涉为相消干涉，特殊情况为完全相消干涉^【7】，即两波在该处反相，两波之一的波峰与另一波的波谷在同一质点同时发生，则干涉波的振幅会达到最小。干涉现象通常表现为光强在空间范围内的规律性分布，实际表现为干涉条纹所呈现的相对稳定的明暗相间的分布。当然，有时也表现为当某一参数变量随时间发生变化时，在某一个固定点所能够接收到的光强会按一定的规律发生强弱交替变化。但干涉现象的产生对光源和传播条件都是有要求的，并非所有的单色波叠加都能产生干涉现象，并且严格意义上的单色波在生活中也无法找到。其中光波相干的前提为两束光波的频率相同，传播方向一致，相位差恒定，辅助条件为两束光的光程差和振幅不能相差太大，即相干性要很高。

从单一的不相干波源可以通过两种方法来产生相干的两列波：一种是对于几何尺寸足够小的波源，将点光源的波振面分割为两部分并让它们分别通过两个狭缝（并排放置，相当于两个光具组），经反射、折射或者衍射后相互叠加，在一定区域形成干涉^【19】。由惠更斯-菲涅尔定理，波阵面上任一部分都可以延伸并作为光源的子光源，且同一波阵面的各部分具有相同位相，即波前的子波彼此相干，这种方法为分波阵面法，杨氏双缝就是典型的分波面型实验；另一种方法，即用半透半反膜将一束光波分为两部分，即透射光波和反射光波，二者都来自于同一个波源，所以，当波源的初相位改变时，各个子波的初相位也会随之而改变，从而导致它们的相位差不变，同时子波的偏振方向也和波源一致，因此具有非常高的相干性，这个方法为分振幅法。迈克尔逊干涉仪（Michelson interferometer）就是应用这个原理制作而成的，并在历史中发挥了不可估量的影响作用。它通过控制两面反射镜的相对角度来控制干涉条纹使其既可以实现等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。当两面平面反射镜严格垂直时，单色光源会形成等倾干涉条纹，外观上表现为明暗相间的定域同心圆。调节其中一个平面镜改变两个平面镜的相对角度，使两束光的光程差发生变化，则条纹会向中心亮纹收缩，直到两者光程差为零而干涉条纹消失，此时光源会形成定域的等厚干涉条纹^【10】。

等厚干涉和等倾干涉都属于双光束干涉中的薄膜干涉，形成稳定干涉图案要求薄膜是折射率均匀、厚度变化均匀的。当平行光入射到该薄膜上、下表面时发生干涉，形成的干涉图样与薄膜的厚度有关，厚度一致的地方形成的干涉条纹不会有丝毫差异，所以称为等厚干涉^【13】，常见的有牛顿环和楔形平板干涉。等倾干涉也是薄膜干涉的一种，不同之处在于光线以不同倾角入射入射薄膜，在薄膜的上下两表面形成的两条发射光线经过薄膜的透镜作用汇聚后形成干涉^【18】。入射角不同的光束经过薄膜上、下表面反射后的光程差产生差异，所以干涉条纹的形状与入射倾角有很大关系，倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉的图样也会不同，表现为明暗相间的同心圆环，即等倾干涉^【15】。迈克尔逊干涉实验中，由于透射板和补偿板相互平行，且都与入射光成角，当两平面镜严格相互垂直时，会得到一系列等倾干涉的同心圆环，如下图2.1所示。

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